Fall (6): „'0' - (def.) 'α[(Ex) & α = x(x ≠ x)]"; „'O' ist die Klasse aller Klassen α, für die gilt: es gibt ein x und α ist gleich der Klasse aller x, für die gilt: x ist verschieden von x". Dies ist ebenso mit geringfügigen Änderungen eine Russell'sche Formulierung (Russell (20), S. 96). Diese Definition der „0" möchte ich gesondert erörtern, um dabei Wittgensteins Position zum Identitätsproblem zu zeigen. Die Hauptsache dabei: Identität ist - wenn schon - eine formale Eigenschaft, kann also nicht als Funktion dargestellt erden und demnach nicht als Definitionsmerkmal einer Klasse benützt werden:

TB 11.11.14 Da „a = b" kein Satz, „x = y" keine Funktion ist, so ist eine „Klasse x(x = x)" ein Unding und ebenso die genannte Nullklasse. (Man hatte übrigens schon immer das Gefühl, dass überall da, wo man sich in Satzkonstruktionen mit x = x, a = a, etc. half, daß es sich in allen solchen Fällen um ein sich-heraus-schwindeln handelte; so wenn man sagte „a existiert", heißt „(Ex).x = a."

TB 21.10.14 Ist die Russellsche Definition der Null nicht unsinnig? Kann man von einer Klasse x(x ≠ x) überhaupt reden? Ist denn x ≠ x oder x = x eine Funktion von x??

Am Leitfaden der These, dass Identität - wenn schon - eine formale Eigenschaft ist, soll kurz der Stellenwert des Gleichheitszeichens im Traktat dargestellt werden. Erstens dessen positiver Aspekt:

TLP-4.242 Ausdrücke von der Form „a = b" sind also nur Behelfe der Darstellung: sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen „a", „b" aus

„a = b" heißt: das Zeichen „a" ist durch das Zeichen „b" ersetzbar. Wird „b" als neues Zeichen eingeführt, so schreibt Wittgenstein wie Russell „a = Def" (vgl. TLP-4.241 und TLP-6.23)

Nur als Zeichen der Ersetzbarkeit zweier Ausdrücke hat das Gleichheitszeichen einen Platz in der Begriffsschrift. Zweitens die überflüssige (unsinnige) Seite des Gleichheitszeichens:

TLP-5.533 Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift