Die Substanz dieses Wittgensteinschen Einwandes gegen die Definition der Identität von Russeöö ist übrigens dieselbe, wie in seinen Einwänden gegen das „axiom of reducibility" und gegen das „axiom of infinity" von Russell:

B(R) „Wenn sie wahre Sätze sind, dann sind sie, wie ich sagen möchte, zufällig' und nicht 'wesentlich' wahr" (B(R) vom November 1913, S. 268).

TLP-6.1231 Das Anzeichen des logischen Satzes die Allgemeingültigkeit. Allgemein sein, heißt ja nur: Zufälligerweise für alle Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter Satz kann ja ebensowohl tautologisch sein als ein verallgemeinerter.

TLP-6.1232 Die logische Allgemeingültigkeit könnte man wesentlich nennen, im Gegensatz zu jener zu- fälligen, wie etwa des Satzes „alle Menschen sind sterblich". Sätze, wie Russells „Axiom of reducibility" sind nicht logische Sätze, und dies erklärt unser Gefühl: Dass sie, wenn wahr, so doch nur durch einen günstigen Zu- fall wahr sein könnten.

TLP-6.1233 Es läßt sich eine Welt denken, in der das Axiom of reducibility nicht gilt. Es ist aber klar, dass die Logik nichts mit der Frage zu tun hat, ob unsere Welt wirklich so ist oder nicht

Hier möchte ich kurz auf das „axiom of reducibility" eingehen, insofern es eine Russellsche Rechtfertigung u.a. da- für ist, warum und wie in der obigen Definition der Identität der nach Russell an sich ja selbst ungerechtfertigte Ausdruck „alle Eigenschaften f von x" dennoch sinnvoll ver- wendet werden kann. Dieser Ausdruck wäre ungerechtfertigt und sinnlos, weil die Eigenschaften von x verschiedenen Typs sein können (Russell (21), S. 55). Im Fall der Identität von x und y würde sich eine Hierarchie von verschiedenen Identitäten er- geben relativ auf den Typ der verschiedenen Eigenschaften (ebd. S. 57). Das Axiom soll eine sinnvolle Redeweise schaffen, um solche typenmäßig fragwürdige Ausdrücke dennoch gebrau chen zu können:

„The axiom of reducibility is the assumption that, given any function φx, there is a formally equivalent predicative function, i.e. there is a predicative function which is true when φx is true and false when φx is false, In symbols, the axiom is: (Eψ): φx. ↔ ψ!x." (Russell (21), S. 57; vgl. Russell (20), S. 87)