D.h.: es gibt eine typenbestimmnte Funktion von x (nämlich „ψ!x" als prädikative Funktion, welche den Typ n+1 hat wenn ihr Argument den Typ n hat), welche äquivalent ist mit jeder typenunbestimmten Funktion von x - alle typenunbestimmten Funktionen von x lassen sich reduzieren auf eine damit äquivalente typenbestimmte (prädikative) Funktion von x. Die Definition der Identität zwischen x und y wird also bestimmt und sinnvoll dadurch, dass die Gemeinsamkeit der typenvielfältigen Eigenschaften von x und y reduziert wird auf die Gemeinsamkeit von prädikativen Eigenschaften von x und y.

Fall (7): „'Die Klasse der Menschen ist ein Mensch' ist Unsinn". Verbot eines unsinnigen Satzes soll hier der Kulminationspunkt der Differenz zwischen Russell und Wittgenstein sein. In der Besprechung dieses Satzes stütze ich mich auf die einfache Darstellung von Wittgensteins Ablehnung der Typentheorie in Kennys Interpretation (Kenny (10), S 58ff), wo dieser Satz auch als wesentlicher Punkt erörtert wird. Die Frage, mit der Kenny Wittgensteins Ausgangsposition angesichts dieses Satzes charakterisiert, ist kurz formuliert diese: Welchen Status hat das, was in diesem Satz in Anführungszeichen steht? Angenommen, es wären nur Laute oder Schriftzeichen (was in diesem Fall als Unsinn erklärt wird), dann drückt er eine empirische Tatsache über eine willkürliche sprachliche Vereinbarung aus: würde man „Klasse" die Bedeutung „der Größte" geben, dann wäre dieser Satz (7) durchaus sinnvoll. Aber als solcher interessiert dieser Satz ja nicht in der Typentheorie: in dieser geht es um die Bedeutung der Zeichen. Kann man also sagen: „'Die Klasse der Menschen ist ein Mensch' ist Unsinn, wenn dieser Ausdruck seine im Deutschen übliche Bedeutung hat."?

In dieser Umformulierung stimmt aber etwas nicht: ist der Ausdruck unsinnig, dann kann er ja keine Bedeutung haben. Satz (7) ist also eine Aussage über bedeutungslose Zeichen. Auch andere Umformulierungen können diesem Problem nicht entgehen. Kenny:

„Die einleuchtendste Version ist diese: 'die Klasse der Menschen' mit seiner üblichen deutschen Bedeutung ist nicht möglich als Subjekt eines Satzes mit dem Prädikat ..ist ein Mensch' mit dessen üblicher deutscher Bedeutung Man kann bezweifeln, ob das wiederum sinnvoll ist, doch auch wenn es sinnvoll ist, schiebt es das Unheil vielleicht nur hinaus. Denn können wir die Bedeutung der feilausdrücke klar- legen, ohne die Sätze 2u analysieren, in denen sie vorkommen können? Wenn nicht, stehen wir wieder vor denselben Problemen wie vorher." (Kenny (10), S. 59)