(A2'): 'Mensch' ε K, wobei „K" die Klasse jener Ausdrücke ist, die ausschließlich für „ α" in die Form „ x ε α"„ einsetzbar sind.

Man hat jetzt einmal den Fall, dass „K", damit Satz (A2') syntaktisch-sinnvoll ist, auch eine Klasse sein muss, also:

(A3'): 'K' ε 'K'

Und in Satz (A3') hat man den Fall, dass 'K' sowohl für „α" als auch für „c" eingesetzt erscheint, woraus zu folgen hat, dass 'K' keine Klasse ist und nicht die Klasse aller Klassen sein kann - also:

(A4'): ¬ ('K' ε 'K')

In Satz (A4') hat man den Fall, dass 'K' wieder der formalen Eigenschaft der Klassen „sich nicht selbst enthalten" genügt, d.h. dass 'K' doch eine Klasse ist.

So schaukelt sich 'K' hin und her, einmal Klasse zu sein und dann wieder nicht.

Verwendet man für Satz (A2") das Äquivalenzschema, um die formale Eigenschaft „sich nicht selbst als Element halten" als notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass ein Ausdruck eine „Klasse" ist, auszudrücken, dann erhält man den üblichen wahrheitspragmatischen Effekt dieser Antinomie in Form eines handgreiflichen Widerspruches:

(A2''): 'Mensch' ε 'K' ↔ ¬ ('Mensch' ε 'Mensch').

Der formale Begriff 'K' müsste jetzt, um in Satz (A2'') eine syntaktisch sinnvolle Klassifikation leisten zu können, selbst dieser formalen Bedingung genügen: durch Einsetzung von 'K' in dieses Definitionsschema erhält man dann die Russell'sche Antinomie:

(A3''): 'K' ε ‚K' ↔ ¬ ('K' ε 'K')

Üblicherweise wird jetzt „'K' ε 'K'„ durch die Variable „p" ersetzt, woraus dann: „p ↔ ¬ p", und daraus dann die Kontradiktion: „p & ¬ p". Ich werde später dagegen einwenden, dass es zweckmäßig ist, die Satzradikalvariable „...p" nur für solche Satzradikale einzusetzen, die semantisch-syntaktisch-sinnvoll sind - und dies kann man im Fall von „'K'↔ 'K'„ ja gerade nicht voraussetzen!

Die eine Tatsache, dass man - wenn überhaupt - den formalen Begriff „Klasse" nur dann syntaktisch sinnvoll gebrauchen kann, wenn er auch die wesentlichen Eigenschaften einer Klasse hat (nämlich nicht sich selbst zu enthalten), kollidiert hier mit einer anderen Tatsache, dass „Klasse" dann ja ein Einsetzungswert nicht nur für „α" ist, sondern auch für „x", bzw. sich dann selbst enthält.