Ausgehend einerseits vom „vicious-circle-principle" und andererseits von der Unbestimmtheit der Funktion (die weiter besteht, wenn eine Funktion als ihr eigenes Argument auftritt), legt es sich für Russell nahe, eine Hierarchie von Satzfunktionen zu konstruieren relativ auf den jeweiligen Typ, damit solche „vicious-circle-fallacies" „illegitimate totalities" und im Endeffekt die Antinomien vermieden werden können. Ein „TYP" ist der Signifikanzbereich („range of significance") einer Funktion; er definiert die Menge jener Argumente, für welche die fragliche Funktion sinnvolle Werte annimmt (vgl. Russell (20), S. 38). Einmal gibt es den Typ jener Ausdrücke, welche Argumente einer Punktion sein können: die betreffende Funktion ist eine „first-order function", ihre Argumente sind Individuen. Dann gibt es den Typ jener Ausdrücke, welche (als Funktionen!) Argumente einer anderen Funktion sein können: diese Funktion ist eine „second-order function", ihre Argumente sind Funktionen erster Ordnung. „Third-order functions" wären Funktionen, welche als Argumente „second-order functions" haben usw. Allgemein gilt:

„If the highest order of a variable occuring in function, whether as argument or as apparent variable is a function of the nth order, then the function in which it occurrs is a function of the n+1th order." (Russell (21), S. 53)

Und nun die Typentheorie im Hinblick auf die Antinomien: